German 14

Allgemeine Mechanik der Elektrizität by J. Frenkel

By J. Frenkel

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer e-book files mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

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18. Im Gegensatz zu den gewöhnlichen skalaren Größen, welche von der Orientierung des Koordinatensystems unabhängig sind, haben die Komponenten eines Vektors, obwohl sie auch skalare Größen sind, keinen bestimmten von dieser Orientierung unabhängigen Wert. Bei 1) Dies gilt nur bei rechtwinkligen Koordinatensystemen. Im allgemeinen Falle schiefwinkliger Koordinatenachsen, wenn die Komponenten eines Vektors von den entsprechenden Projektionen verschieden sind, transformieren sich nur die letzteren kovariant, die ersteren dagegen kontravariant, d.

Man kann nämlich aus den Komponenten von 2;t und 2@) zwei invariante skalare Größen bilden: 2) )'TikS"i und )'2)Tik S ik · i i k k Die Invarianz dieser Größen gegen Koordinatentransformationen sieht man sofort mittels der Ansätze T ik = AiB b Sik = CiD k ein, da sich dabei die erste auf (m~) (\B~) und die zweite auf (m~) (\B~) reduziert. 2@) bezeichnen und das skalare Produkt der Tensoren 2;t und 2@) nennen. 2 \;TikS ki = 2;t2@) = 2@)2;t (38) i und dementsprechend k >' >'T zlC .. ;...... -.. lL.

29 Koordinatentransforrnation und Tensoren. § 20. Die Bedeutung einer solchen Reduktion tritt zunächst bei der Multiplikation von Tensoren mit Vektoren oder anderen Tensoren hervor. Bildet man die dem inneren Produkt zweier Vektoren entsprechenden Ausdrücke wo F 1 , F 2 , F 3 die Komponenten eines Vektors ~ sind, und beachtet, daß diese Ausdrücke in Hinsicht auf ihre Transformationsart ("Varianz") völlig äquivalent sind mit solchen, die sich daraus bei dem Ansatz T;k = A;B k ergeben, d. h. 2A i BkF k k = A i 2 BkF k k = AilB~ und 2A i B k F i = B k 2AJi= i i Bk'll~, so sieht man, daß 2Tik F k gleich der i-Komponente eines Vektors und k 2Tik F i gleich der k-Komponente eines anderen Vektors sein müssen.

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